Докажите что 5 + 5^2+5^3 + +5^2010 делится на 6

Запишем так:

(6-1) + (6-1)² + ... + (6-1)²⁰¹⁰ = 6 - 1 + 6А₂ + 1 + 6А₃ - 1 + ... + 6А₂₀₁₀ + 1 =

6В + 505 * (-1) + 505 * 1 = 6В - делится на 6

ответ доказано

(6-1)ˣ при раскрытии скобок все слагаемые будут делиться на 6, т.к. они по очереди умножаются на 6ˣ, 6ˣ⁻¹, 6ˣ⁻²,...6¹

последнее слагаемое равно 1, если степень четная и -1, если степень нечетная