Задание 7
Последовательность [1,1,1,1,....,1,1,1,1,1,2,3,...,2020]
___________________|_(2018 раз)_|__________
графическая? ответ обоснуйте.
Если последовательность графическая, то сумма ее членов четна.
- число нечетное. А значит последовательность не графическая
Задание 8
Пусть G - связный граф. Докажите, что λ (G) не превосходит степени
любой из вершин графа.
По определению, реберная связность λ (G) - минимальное число ребер, удаление которых из графа G превращает его в несвязный или тривиальный граф.
Понятно, что если удалить все ребра, инцидентные какой-либо вершине, граф станет несвязным или тривиальным (появится хотя бы одна новая компонента связности - эта вершина). Значит, если удалить все ребра, инцидентные вершине наименьшей степени, граф также станет несвязным или тривиальным. А значит минимальное число ребер, удаление которых из графа G превращает его в несвязный или тривиальный граф, не превосходит этого минимума - а значит и степени любой из вершин.
![Плата математика дискретная. Задание 7 Последовательность [1,1,....,1,2,3,...,2020] графическая? отв](/tpl/images/1348/5368/7f59b.jpg)
Пошаговое объяснение:
1 фигура.
разобьем на несколько прямоугольников. Отсекаем от фигуры прямоугольники 30*15 см^2 и 10*20 см^2. Остался прямоугольник y*x см^2. Найдем x и y. x=20-15=5 см y=25-10= 15см.
Значит S1 = 30*15+10*20*15*5=450+200+75=725 см^2
2 фигура.
переведем длины всех сторон в дм, посчитаем площадь маленьких прямоугольников на которые мы разбили фигуру. 3/10м=3дм 1/10м=1дм
3/5м=6дм 1/5м=2дм
3-1=2дм
Заметим, что у больших прямоугольников по бокам есть равная сторона => если мы сложим их площади, то будет общий множитель равный высоте = 6дм => сумма площадей данных прямоугольников = 2*6=12дм^2
Осталось рассмотреть 3 маленьких прямоугольника с общей стороной равной 1 дм => у их площадей есть общий множитель = 1 дм. Сумма их площадей равна (6-1-2)*1=3дм^2.
Sобщ=12+3=15дм^2
