Найти площадь треугольника с вершинами а(1 -2 3) - вопрос №8101138123012345 от мари13121 10.02.2020 13:49

Question

Математика: Найти площадь треугольника с вершинами а(1 -2 3) в(0 -1 2) с(3 4 5) тема векторное произведение

мари13121 · Answer

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {0 - 1; -1 - (-2); 2 - 3} = {-1; 1; -1} - вектор
AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {3 - 1; 4 - (-2); 5 - 3} = {2; 6; 2} - вектор
S = 1/2*|AB × AC| - площадь треугольника, половина длинны векторного произведения.

Считаем его:
AB × AC = $\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-1&1&-1\\2&6&2\end{array}\right]$ = i (1·2 - (-1)·6) - j ((-1)·2 - (-1)·2) + k ((-1)·6 - 1·2) =
= i (2 + 6) - j (-2 + 2) + k (-6 - 2) = {8; 0; -8} - вектор
Его длинна: 8√2
Площадь треугольника: 4√2