6число 197 при делении на некоторое число дает в остатке 1, а число 177 при делении на это же число дает в остатке 9. найдите это число. если такого числа не существует, в ответ запишите 0 (ноль); если таких чисел несколько, в ответ запишите их произведение.

Пусть х - искомое число.

Число 197 разделили на х и получили в остатке 1. Т.е. число 196 = 197 -1 делится на х без остатка. Разложим число 196 на простые множители:
196 = 2 * 2 * 7 * 7

Число 177 при делении на х даёт остаток 9. Значит, число 168 = 177 - 9 делится на х без остатка. Разложим число 168 на простые множители:
168 = 2 * 2 * 2 * 3 *7

Теперь нужно выбрать одинаковые множители в обоих числах, чтобы деление без остатка было для обоих чисел. Их произведение д.б. больше 9, иначе остаток 9 не получится.
Можно выбрать 2 и 7: х = 2 * 7 = 14
Можно 2, 2 и 7: х = 2 * 2 * 7 = 28

Итак, существует два варианта.
1) х = 14; 197 : 14 = 14 и 1 в остатке; 177 : 14 = 12 и 9 в остатке.
2) х = 28; 197 : 28 = 7 и 1 в остатке; 177 : 28 = 6 и 9 в остатке.

ответ: 14 * 28 = 392