А(-2; 1) b(3; -2) c(1; 4) уравнение окружности, проходящей через точки a b c, определить ее радиус и центр. желательно листочек с решением.

Уравнение окружности:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²

подставим точки:

А: (-2 - x₀)² + (1 - y₀)² = R²
4 + 4x₀ + x₀² + 1 - 2y₀ + y₀² = R²
5 + x₀² + y₀² + 4x₀ - 2y₀ = R²

B: (3 - x₀)² + (-2 - y₀)² = R²
9 - 6x₀ + x₀² + 4 + 4y₀ + y₀² = R²
13 + x₀² + y₀² - 6x₀ + 4y₀ = R²

C = (1 - x₀)² + (4 - y₀)² = R²
1 - 2x₀ + x₀² + 16 - 8y₀ + y₀² = R²
17 + x₀² + y₀² - 2x₀ - 8y₀ = R²

отнимем попарно В - А, С - А

8 - 10x₀ + 6y₀ = 0
12 - 6x₀ - 6y₀ = 0

4 - 5x₀ + 3y₀ = 0
2 - x₀ - y₀ = 0

y₀ = 2 - x₀
4 - 5x₀ + 6 - 3x₀ = 0
10 - 8x₀ = 0
x₀ = 1,25

y₀ = 0,75

R² = 5 + x₀² + y₀² + 4x₀ - 2y₀ = 5 + 1.5625 + 0.5625 + 5 - 1,5 = 10.625
R = √10,625 = 2,5√1,7

ответ: центр: (1,25; 0,75) R = 2,5√1,7