Вn -ичной системе счисления верен признак делимости: число делится на 28 если и только если на 28 делится число, образованное двумя последними цифрами. при каком наименьшем n это возможн

Это условие означает, что N² делится на 28. Действительно, представим произвольное число в виде

где a и b - цифры в этой системе счисления, а c - некоторое число.
Если  делится на 28, то и  делится на 28. При c=1  делится на 28.
Итак, N^2 делится на 2*2*7, а значит N делится на 2*7. Минимальный из таких N - 14 (так как N натурально).
Для 14 приведенное в условии утверждение верно: если a+b*14 делится на 28, то a+b*14+c*196 делится на 28 (так как 196 делится на 28) и обратно: если a+b*14+c*196 делится на 28, то и a+b*14 делится на 28 (так как с*196 делится на 28)

ответ: N=14