Мама купила вите тетради по 7 рублей и по 4 рубля за тетрадь. всего на 53 рубля. сколько мама купила тетрадей по 7 и по 4 рубля?

Пусть мама купила тетради только по 4 р. 
Тогда на 53 рублей она купила бы 13 тетрадей, и 1 рубль остался бы.
53 = 4*13 + 1
Но она купила еще тетрадей по 7 р.. То есть каждая на 3 р. больше.
Вычитаем из числа 4*13 = 52 по 4 р., чтобы остаток стал кратен 7.
53 = 4*12+5 = 4*11+9 = 4*10+13 = 4*9+17 = 4*8+21 - это решение.
ответ: 8 тетрадей по 4 руб. и 3 тетради по 7 руб

7 тетрадей по 7 рублей и 1 по 4