1. найти числа а, б и с если их сумма равна 213 и а: б=5: 6, б: с=8: 9 2. найти числа а, б, с, д если их сумма равна 164 и а: б=3: 4, б: с=2: 3, с: д=2: 5

1)
a:b = 5:6  ⇒ 6a=5b ⇒ a= (5/6)  *b
b:с = 8:9  ⇒ 8c = 9b  ⇒  c = (9/8)  * b  ⇒  с= 1,125b
a+b + c = 213  ⇒  подставим:
(5/6) *b + b   + 1.125 *b = 213
(5/6   + 1  +  9/8 ) * b = 213
(20/24    + 24/24   + 27/24)  * b   =213
 71/24    * b  = 213
b =  213   :   (71/24) = (213/1)   * (24/71) =(3*24)/(1*1)
b= 72
a= 5/6   * 72 =(5*12)/1
a= 60
c= 1.125  *  72
c=81

2) 
а:b = 3:4   ⇒ а = (3/4) * b ⇒ a=0.75b
b:с  = 2:3  ⇒ 2с=3b  ⇒ c = 1.5b
c:d = 2:5   ⇒  2d =5c  ⇒ d = 2.5c  ⇒  d = 2.5 * 1.5b ⇒d=3.75b
a+b+c +d = 164
0.75b  + b +1.5b  + 3.75b = 164
(0.75 + 1 + 1.5 + 3.75)b = 164
7b = 164
b = 164:7 =164/7  
b= 23 ц.  3/7
а=  0,75  * 23 ц. 3/7 =  3/4   * 164/7  = (3*41)/(1*7) = 123/7
а= 17 ц.   4/7
с = 1,5 *  23 ц. 3/7  =  3/2    * 164/7  =(3*82)/(1*7)  = 246/7
с=  35 ц.  1/7
d = 3.75  *  23 ц.  3/7 = 15/4   * 164/7 = (15*41)/(1*7)= 615/7
d= 87 ц.  6/7