Назовём натуральное число хорошим, если все цифры, входящие в его запись, повто- ряются в ней хотя бы дважды (например, 1522521 — хорошее, 1522522 — нет). сколько существует шестизначных хороших чисел без нуля в записи?

Все шестизначные хорошие числа могут быть следующих типов:
1) шесть равных цифр
2) три пары равных цифр
3) четверка равных цифр и пара равных цифр
4) две тройки равных цифр

Подсчитаем, сколько чисел получается для каждого типа:

1) цифру можно выбрать

2) места для первой пары можно выбрать для второй пары выбрать место; для третьей пары уже всё определено. Цифры для этого варианта можно выбрать все пары равноправны), получаем количество вариантов:


3) Место для пары выбираем цифру для пары цифру для четвёрки итого 15 * 9 * 8 = 1080 чисел

4) Для мест цифры выбираем итого 20 * 36 = 720 чисел.

ответ. 9 + 7560 + 1080 + 720 = 9369 чисел.