Докажите с индукции, что 3^n+1 + 4^2n-1 делится на 13 для любого натурального n.

1) Базис индукции:

2) Предположим что для выполняется кратность

3) Индукционный переход:

Первое слагаемое делится на 13 по предположению (второй пункт), а второе слагаемое тоже делится на 13 (содержит сомножитель 13), следовательно, для всех .