Вэтой таблице 12 чисел закрасили в синий цвет, а другие 12 — в красный, причём сумма синих чисел в 4 раза больше, чем сумма красных. а какое число осталось незакрашенным? 20 ! 5 11 7 12 1 34 13 2 22 17 24 51 9 51 19 16 32 10 20 42 27 2017 67 99 100

Обозначим сумму всех чисел таблицы через S, а незакрашенное число через N. По условию S = 2708. Пусть сумма 12 синих чисел равна , а сумма 12 красных , тогда   + = + 4 = 5. Т. е. S = 5 +N. Видим, что S и N должны давать одинаковые остатки от деления на 5. Т. к. 2708/5 = 541 + 3 дает остаток 3, то и N/5 = k+3, где k - натуральное. При делении на 5 остаток 3 дают числа, оканчивающиеся на 3 и на 8. Среди чисел в таблице таких чисел только одно - 13. Следовательно число 13 осталось незакрашенным.