№1. вычислите: 23,7 - 4,39.

№2. выполните умножение: 4,15∙ 8,6

№3. решите уравнение: 5,4 ∙ х= 3,78

№4. найдите значение выражения:

3∙р +2,5∙у, если р =2,4 и у = 0,6

№5. найдите 45% от 600.

№6. одна сторона прямоугольника равна 3,5см, площадь прямоугольника равна 7,84см2. найдите другую сторону прямоугольника.

№7. собственная скорость теплохода 30,5 км/ч. скорость течения 2,8 км/ч. найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению.

часть2.

№7. решите уравнение: (4,5 – у) ∙ 5,8 = 8,7

№8. найдите значение выражения:

(12,3 + 1,68) ∙ 2,05 – 0,348 : 2,9

№10. в книге 240 страниц. первый рассказ занимает 20% книги, второй-40%, остальное - третий рассказ. сколько страниц занимает третий рассказ?

1) sin(22 30')*cos(22 30') = (1/2)*sin(2*(22 30')) = (1/2)*sin(45 ) = (1/2)*(V2)/2 = (V2)/4.
2) исходное выражение = sin( 4*(п/4) - 2*(п/3) ) = sin(п - (2/3)*п) = 
= sin(п/3) = (V3)/2.
3) x = arccos(-0,3328) + 2*п*n, или x=-arccos(-0,3328) + 2*п*n, n - принимает все целые значения.
x = (п - arccos(0,3328) ) + 2*п*n, или
x = -(п-arccos(0,3328) ) + 2*п*n = arccos(0,3328) - п + 2*п*n.
4) 1 - 2*sin^2(x/2) = cos(x),
sin^2(x/2) = (1-cos(x))/2.
(1-cos(x))/2 = 3/4.
1- cos(x) = 3/2.
cos(x) = 1 - (3/2) = -1/2.
x = arccos(-1/2) + 2*п*n, или
x = -arccos(-1/2) + 2*п*n, n принимает все целые значения,
arccos(-1/2) = п - arccos(1/2) = п - (п/3) = (2/3)*п,
x = (2/3)*п + 2*п*n, или
x = -(2/3)*п + 2*п*n.
5) tg(3x+30) = (V3).
3x+30 = 60 + 180*n,
3x = 30 + 180*n,
x = 10 + 60*n.
(x выражено в градусах, n - пробегает все целые значения).
6) см. прикрепленный рисунок.

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров.
В равностороннем треугольнике биссектрисы являются и медианами и высотами, откуда они являются и серединными перпендикулярами. значит, центры вписанной и описанной окружности совпадают. 

Если у треугольника совпадают центры вписанной и описанной окружностей, то такой треугольник - равносторонний и углы у него по 60 градусов.