Постройте график функции y=-x²+x+2​

1) Int (-1; 2) (x^2 + 1) dx = (x^3/3 + x) | (-1; 2) = 2^3/3 + 2 - (-1^3/3 - 1) =
= 8/3 + 2 + 1/3 + 1 = 9/3 + 3 = 6

2) Int (-2; 4) (x^3/3) dx = -Int (-2, 0) (x^3/3) dx + Int (0, 4) (x^3/3) dx =
= -x^4/12 | (-2; 0) + x^4/12 | (0; 4) = 0 + (-2)^4/12 + 4^4/12 - 0 =
= 16/12 + 256/12 = 4/3 + 64/3 = 68/3
Часть графика от -2 до 0 находится ниже оси Ох, поэтому ее нужно прибавить, а не вычесть.
3) Найдем точки пересечения графиков
x^2 = -3x
x^2 + 3x = x(x + 3) = 0
x1 = -3; x2 = 0
График y = -3x в этой области лежит выше, чем y = x^2
Int (-3; 0) (-3x - x^2) dx = (-3x^2/2 - x^3/3) | (-3; 0) =
= 0 - (-3*(-3)^2/2 - (-3)^3/3) = -(-3*9/2 + 27/3) = 27/2 - 9 = 13,5 - 9 = 4,5

1. Женщина купила 3 кг яблок по цене 12 руб. за кг и 4 кг слив по цене 8 руб. за кг. Сколько заплатила женщина за всю покупку?
2.При покупке 7 кг конфет "Маскарад" и 3 кг конфет "Мишка" покупатель обнаружил, что цена за оба вида конфет совпадает и составляет 5 руб. за кг. Сколько всего рублей заплатил покупатель?
3.Портниха для пошива платья израсходовала 23 метра синего шелка и 11 метров желтого шелка. Сколько стоит готовое платье, если известно, что 1 м синего шелка стоит 3 рубля, а 1 м желтого шелка - 2 рубля?