6
Пошаговое объяснение:
Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом А и углом С=48. АМ - медиана и АD - высота из прямого угла этого треугольника. Так как АМ - медиана, она делит гипотенузу ВС на две равные части (ВМ=МС). А ещё медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. То есть АМ=ВМ=МС. Рассмотрим треугольник АМС. Он равнобедренный, так как АМ=МС. Это значит, что углы при основании равны (МАС=МСА=48), (МСА=48 по условию).
Теперь разберемся с высотой. Угол АDC=90, так как АD - высота. Рассмотрим треугольник АDC. Сумма всех углов в треугольнике = 180. АDC=90, DCA=48. DAC=180-90-48=42
МАС=48, DAC=42, DAM просят найти.
Угол МАС состоит из двух углов: из МАD и DAC. (МАС=MAD+DAC).
48=MAD+42
MAD=48-42=6
Рисунок прилагается
18см и 24см
Пошаговое объяснение:
Пусть а - это половина первой диагонали, b - половина второй диагонали
Тогда можно составить систему уравнений:
- по теореме Пифагора
- из условия, что сумма диагоналей = 42
Упрощу второе уравнение, поделив всё на 2: 
Выражаю а: 
Подставляю выраженную а в первое уравнение: 
Пользуюсь формулой сокращенного умножения: 
Переношу всё в левую сторону: 
Делю всё на 2: 
С дискриминанта получаю корни b=9 и b=12
Значит, одна из диагоналей = 18 или 24 (потому что за b брали половину диагонали ромба).
Вспоминаем, что сумма диагоналей = 42. Значит, вторая диагональ = 42-18=24 или 42-24=18.
Делаю вывод, что одна диагональ ромба = 18, а другая 24
