45 аборигенов выстроились в 5 колон по 9 человек в каждой. у каждого в руке банан. по команде каждый откусил кусочек от банана своего соседа( сбоку или сзади). могут ли остаться нетронутыми 31 банан?

Нет, не могут. 1 столб это 9 человек. А значит, чтобы нетронутыми остались 31 банан, нужно откусить всего 1,5 столбца. Даже если 2 кусают у 1, всё равно целыми остаются только 30 бананов.