На каждой из 5 карточек написано какое-то число. карточки лежат на столе числами вниз. мы можем, заплатив 1 рубль указать на любые 3 карточки, и нам сообщат сумму написанных на них чисел. за какую наименьшую цену можно наверняка узнать сумму всех 5 чисел?

Нужно складывать числа тройками так, чтобы получилась сумма всех 5, умноженная на какое-то число.
x1 + x2 + x3 = S1
x1 + x4 + x5 = S2
x2 + x3 + x4 = S3
x1 + x2 + x5 = S4
x3 + x4 + x5 = S5
Сложим все 5 уравнений. Получилось
x1+x2+x3+x1+x4+x5+x2+x3+x4+x1+x2+x5+x3+x4+x5 = S1+S2+S3+S4+S5
3*x1 + 3*x2 + 3*x3 + 3*x4 + 3*x5 = S1 + S2 + S3 + S4 + S5
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = (S1 + S2 + S3 + S4 + S5)/3
За 5 руб, сложив 5 сумм и разделив ее на 3, получаем сумму 5 чисел.