243 ·π см²
Пошаговое объяснение:
Дано (см. рисунок):
Образующая конуса l = AB = 18 см
Угол ABO = 60°
Найти: площадь полной поверхности конуса S.
Решение.
Высота, проведенная из вершины А конуса к основанию, образует с радиусом основания прямоугольный треугольник АОВ. По определению косинуса угла ABO:
cos∠ABO=OB/AB или другой вид
r=OB=AB·cos∠ABO.
Подставляем известные данные и вычислим:
r=18 см·cos60°=18 см · 1/2 = 9 см.
Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и боковой площади:
S = Sкруг + Sбоковая = π·r²+π·r·l = π·(9 см)²+π·9 см·18 см = 81 · π см² + 162 · π см² = 243 ·π см²
Так как скорость пассажирского поезда была в 2 раза больше скорости товарного, то скорость сближения поездов:
v = v₁ + 2v₁ = 3v₁ (км/ч), где v₁ - скорость товарного поезда.
Тогда время до встречи поездов:
t = 660/3v₁ = 220/v₁
За это время товарный поезд пройдет расстояние:
S₁ = v₁ * 220/v₁ = 220 (км)
Пассажирский поезд пройдет расстояние:
S₂ = 2v₁ * 220/v₁ = 440 (км)
---------------------------------------
ответ: поезда встретятся на расстоянии 220 км от Москвы и 440 км от Петербурга.
==============================
Или так:
Поезда стартовали одновременно и до момента встречи находились в пути равные промежутки времени.
Так как скорость пассажирского поезда в 2 раза больше скорости товарного, то за единицу времени пассажирский поезд проходит расстояние в 2 раза большее, чем товарный. И за время до встречи поездов, пассажирский пройдет 2 части пути, а товарный - одну часть.
Тогда 1 часть пути: 660 : 3 = 220 (км) - пройдет товарный поезд,
2 части пути: 660 : 3 * 2 = 440 (км) - пройдет пассажирский поезд.
------------------------
ответ: поезда встретятся на расстоянии 220 км от Москвы и 440 км от Петербурга.
