logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


Veronicia
20.03.2022 11:20

Неопределенный интеграл dx/sqrt(1-4x^2)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
malinovaya14
malinovaya14
07.06.2020 21:16
От Вычислите двойной интеграл....
djasiclol
djasiclol
31.10.2020 02:59
1) По графику найти значение функции: у(1), у(-2), у(1,5);2) Найти значения х, если известны значения функции: у=-1, у=-4, у=3, у=0. 3) Назовите несколько целых значений х для...
GreatGenius
GreatGenius
31.10.2020 02:59
Начирти кординатную прямую с единичным отрезком 10 клеток отметь на ней...
pocemonpickachu
pocemonpickachu
31.10.2020 02:59
Постройте углы, если BME=68...
ТАлександра
ТАлександра
26.01.2022 22:20
Турист шел первые 3 часа пути со скоростью 4,6 км в час а затем 5 часов со скоростью 5,4 км ч Какова его средняя скорость?...
Arx
Arx
26.01.2022 22:20
(Bn) - геометрическая прогрессия b1=3, b2=-6. Найти S6=?​...
netesa0202
netesa0202
14.07.2022 13:07
Решите первый, или второй. Можно и вместе надо...
Nikitos228456
Nikitos228456
30.01.2022 23:11
Нормальный во Халявы не состоит,,, Я наблюдаю за людьми, Кто нарушает правила я даю ЖАЛОБУ! и пишу что это не во как бот. К самой задачи - 826352 ⋅ 8914 + 92747 : 2 - (остаток)...
Мел228
Мел228
30.01.2022 23:11
8⋅(4+y)−4y=5y−62. Решите уравнение...
erkr
erkr
03.03.2022 03:55
Тең төртбұрыштарды табындар...
Ответ:
Fara228229
16.08.2020 14:51
\int \sqrt{1-4x^{2}} dx

Подставляем интеграл: x = \frac{1}{2} sin(u)
= \frac{1}{2} sin(2u) = ( \frac{1}{2}* \frac{1}{2} (u+ \frac{1}{2} sin(2u))\int ( \sqrt{1-4x^{2}} )=\int \frac{1}{2} cos(u) \sqrt{1-sin^{2}(u)}du

Используем это тождество: 1-sin^{2}(x)=cos^{2}x
= \frac{1}{2} * \int \sqrt{cos^{2}(u)} cos(u) du = \frac{1}{2} * \int cos(u) cos(u) du

Уточнение:
\frac{1}{2}* \int cos^{2} x(u) du

Используем ещё одно тождество: cos^{2}x= \frac{1+cos(2x)}{2}
= \frac{1}{2}* \int \frac{1+cos(2u)}{2} du

Извлекаем константу:
=\frac{1}{2} * \frac{1}{2} *\int 1+cos(2u)du

Далее применяем правило суммы:
= \frac{1}{2} * \frac{1}{2} (\int 1 du+ \int cos(2u) du)
\int1 du = u

\int (cos(2u)du

Применяем подстановку интеграла: v=2u
=\int cos(v) \frac{1}{2} dv

Извлекаем константу:
= \frac{1}{2} *\int cos(v)dx

Используем общий интеграл:
=\frac{1}{2} sin(v)

Обратная замена: v=2u
=\frac{1}{2} sin(2u)= (\frac{1}{2} * \frac{1}{2} (u+ \frac{1}{2} sin(2u))

Производим обратную замену: u=arcsin(2x)
= \frac{1}{2}* \frac{1}{2} (arcsin(2x)+ \frac{1}{2} sin(2arcsin(2x))

А теперь упрощаем:
\frac{1}{2} * \frac{1}{2} (arcsin(2x)+ \frac{1}{2} (2arcsin(2x))= \frac{1*1}{2*2} (arcsin(2x)+ \frac{1}{2} (2arcsin(2x)))
=\frac{1}{2*2} (arcsin(2x)+ \frac{1}{2} (2srcsin(2x)))
=\frac{1}{4} (arcsin(2x)+ \frac{1}{2} sin (2arcsin(2arcsin(2x)))
= \frac{1}{4} (arcsin(2x)+ \frac{1}{2} sin (2arcsin(2x)))

Добавляем константу к решению:
= \frac{1}{4} (arcsin(2x)+ \frac{1}{2} sin (2arcsin (2x)))+C
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота