На доске записаны 20 натуральных чисел. известно, что сумма любых одиннадцати чисел из них больше 1000, а сумма любых десяти чисел из них меньше 1000. докажите, что среди них найдется число от 90 до 100.

Элементарно. 
Всего чисел - 12, сумма любой тройки из них меньше ста.
То есть нам известро что: 2 рис.
Сложим все 4 неравенства: 1 рис.