Математика: Докажите методом индукции 1/1*4+1/4*7++1/(3n-2)(3n+1)=n/3n+1

Докажите методом индукции 1/14+1/47++1/(3n-2)(3n+1)=n/3n+1

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Nastjadd

20.07.2021 07:52

R+12705: 121=105 решить уравнение =)...

Nastya26061

20.07.2021 07:52

Вколхозе под пшеницей занято 7 девятых всего поля , под кукурузой 0,3 остальной площади ,оставшаяся часть овощи сколько взято под овощий если вся площадь 450 га...

lisnyakmashenk

20.07.2021 07:52

Незнайка вышел из дома в школу.расстояние между школой и домом 2 км. когда он половину пути то вспомнил, что забыл тетрадь в школе и вернулся обратно. он взял тетрадь и снова...

Leondjdkdbejxncus

20.07.2021 07:52

Впериод распродажи магазин снижал цены дважды: в 1-ый раз на 20% от первоначальной стоимости , во второй раз на 55% от стоимости после первого снижения. сколько рублей стала...

Kotja6996

20.07.2021 07:52

От куска материи отрезали 30 % а потом ещё 20 % ! сколькр процентов куска материи осталось ?...

ночнойфилин

20.07.2021 07:52

Расстояние между условными пунктами к и м на орбите искусственного спутника земли составляет 320 км. четвёртую часть этого расстояния спутник пролетел за 10с. с какой скоростью...

BOJl40K

20.07.2021 07:52

№1 сколько примерно учащихся получили отметку 4 и 5 если всего в 10 классах района 360 учащихся? 1)более 200 2)около 300 3)около 150 4) менее 60 №2решить неравенство 100х(в...

Filindenis

20.07.2021 07:52

Отметить на числовом луче 1/10 1/5 1/2...

аннушка2935

27.10.2020 09:10

Втечение двух дней велосипедист был в дороге 12ч и за это время проехал 180км. сколько километров проедет мотоциклист за 20ч,если его скорость на 36 км\ч больше скорости велосипедиста?...

MalichikSpodezga

27.10.2020 09:10

Придумать 5 вопросов с 4 вариантами ответов по теме скульптура древней греции от архаики до поздней классики вопросы должны выглядеть так: 1)вопрос?...

Ответ:

alistas

16.08.2020 14:58

$\dfrac{1}{1\cdot 4}+ \dfrac{1}{4\cdot 7}+...+ \dfrac{1}{(3n-2)(3n+1)} = \dfrac{n}{3n+1}$
Имеем $\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4}$ , Следовательно, утверждение верно при n=1.

Пусть утверждение справедливо для n=k, т.е.
$\dfrac{1}{1\cdot 4}+ \dfrac{1}{4\cdot 7}+...+ \dfrac{1}{(3k-2)(3k+1)} = \dfrac{k}{3k+1}$

Докажем, что тогда утверждение справедливо и для следующего натурального числа n=k+1, т.е. что

$\dfrac{1}{1\cdot 4}+ \dfrac{1}{4\cdot 7}+...+ \dfrac{1}{(3k+1)(3k+4)} = \dfrac{k+1}{3k+4}$

Или в самом деле
$\dfrac{1}{1\cdot 4}+ \dfrac{1}{4\cdot 7}+...+ \dfrac{1}{(3k-2)(3k+1)}+ \dfrac{1}{(3k+1)(3k+4)} = \dfrac{k+1}{3k+4}\\ \\~~~~~~\dfrac{k}{3k+1}+\dfrac{1}{(3k+1)(3k+4)} =\dfrac{k+1}{3k+4}\\ \\ ~~~~~~~~\dfrac{3k^2+4k+1}{(3k+1)(3k+4)} =\dfrac{k+1}{3k+4}\\ \\~~~~~~~~~ \dfrac{(3k+1)(k+1)}{(3k+1)(3k+4)} =\dfrac{k+1}{3k+4}\\ \\ \\~~~~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{k+1}{3k+4}=\dfrac{k+1}{3k+4}$

На основании принципа математической индукции заключаем, что предпо-ложение истинно для любого n ∈ N.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку