Жук ползает по клетчатой плоскости ,сторона клетки равна 1см.он выполз из точки о,прополз вверх 1см, повернул вправо и прополз 2см , потом вновь повернул направо и прополз 3см , потом 4см , и.т.д..сколько раз он приэтом был на расстоянии 2см от точки о?

Задача для начальной школы.
Три раза, если считать только по сторонам клеток:
когда он полз по третьему, четвертому и пятому отрезку.
Как известно,  точки находятся на равном расстоянии от какой-то одной, если они расположены на окружности с радиусом заданной величины. Если провести окружность радиусом 2 см с центром в точке О, то она пересечет и второй отрезок, 
 (см. рисунок)
Следовательно, правильным будет ответ: Жук был на расстоянии 2 см от точки О четыре раза.