Водной семье много детей. 7 человек любят капусту 6 человек морковь, 5 человек любят горох. капусту и морковь 4 человека, капусту и горох 3 человека, морковь и горох 1 человек. сколько детей в семье?

НУ вот так !!
ребенок любит и капусту и морковь и горох, то: 
4 - 1 = 3 ребенка любят капусту и морковь  
3 - 1 = 2 детей любят капусту и горох,  
2 - 1 = 1 ребенок любит морковь и горох 
7 - (1 + 2 + 3) = 1 ребенок любит только капусту 
6 - (1 + 3 + 1) = 1 ребенок любит только морковь 
5 - (1 + 2 + 1) = 1 ребенок любит только горох 
Т. к. мы узнали предпочтения всех детей то сложив количество этих детей получим сколько человек в семье: 
1 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 детей.  
ответ. В семье 10 детей.