Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-4x^2-3x. на числовом отрезке [0,4]

- ∉ [0;4]
Отмечаем на числовой прямой критическую точку - 3. Определяем знак производной (подставляем в производную):
y'(4) = 13
y'(4) > 0, ⇒ правый промежуток имеет знак " + ".
y'(1) = -8
y'(1) < 0, ⇒ [0;3] - знак " - ". 
y'(-1) = 8
y'(-1) > 0, ⇒ [-∞;0] - знак " + ".
Точка x = 3 - точка минимума, в ней функция принимает наименьшее значение (подставляем в функцию):
y(3) = -18 
Вычислим значения функции на концах отрезка:
y(4) = -12
y(0) = 0, - наибольшее значение функции.