logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


sergo196
02.12.2020 10:00

Течение процесса y = y(t) описывается уравнением y′′ = 4/(t^2 + 1)^2 , скорость процесса в момент t = 0 равна нулю, начальное состояние процесса y(0)=3. найти состояние процесса в момент t = 5 . вычисления провести с точностью до 0,1.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
ololsha99
ololsha99
11.01.2023 04:44
За 9 хвилин автомат закриває 630 банок, а за 7 хвилин він закриває...
AnnFair
AnnFair
11.01.2023 04:44
Укажите количество пользователей. Avast Kaspersky Eset NOD32 Microsoft SE Avira AVG Comodo...
polatovskiy2002
polatovskiy2002
07.07.2022 16:27
Вычеслить 1075-657•369/345​...
alexssrus1
alexssrus1
16.06.2021 22:53
Розвяжіть рівняння (х-2)(х+3)=-6...
elenamatveeva3
elenamatveeva3
26.03.2023 05:32
Один кран наполняет бак водой за 6 мин.а другой этот же бак за 8 мин. Открыли одновременно оба крана. Какую часть бака останется заполнить через 3 мин с решением и пояснениями...
lizokf8
lizokf8
16.07.2020 02:38
Знайти всі корені рівняння 3х²+х=0...
iamzayka
iamzayka
30.03.2020 22:47
150*4+120 220-320:4 800:20*9 40:20*10 300-600:300 4*16:8...
93angela93
93angela93
02.11.2020 04:52
Дано систему {ax+3y=c {2x+by=2Замініть a, b і с, так щоб:1) Система мала один розв язок2)Мала незкінченну кількість розв язків3)Не мала розв язку...
alena13gerda
alena13gerda
06.04.2020 05:05
На двух полках книг было поровну. с верхней полки сначала взяли 2 книги, а затем на неё поставили 8 книг, а на нижнюю полку поставили 4 книги. на сколько больше книг стало на...
hahahagall
hahahagall
06.04.2020 05:05
Как решить уравнение 50·(x: 16)=40150...
Ответ:
konulrzayevaa2
07.10.2020 15:20
У процесса y(t) известно его ускорение
y'' = \frac{4}{(t^2 + 1)^2}

Чтобы найти уравнение самого процесса, нужно взять подряд два интеграла.
Находим скорость процесса y'(t):

y'(t) = \int\limits {\frac{4}{(t^2 + 1)^2}} \, dt

Сделаем замену t = tgx
dt = \frac{dx}{cos^2 x}
(t^2+1)^2 = (tg^2 x +1)^2 = ( \frac{sin^ x}{cos^2 x}+1)^2 = ( \frac{sin^ x}{cos^2 x}+\frac{cos^ x}{cos^2 x})^2 = \frac{1}{cos^4 x}

\int\limits {\frac{4}{(t^2 + 1)^2}} \, dt = 4 \int\limits { \frac{1}{ \frac{1}{cos^4 x} }* \frac{1}{cos^2 x} } \, dx = 4 \int\limits { cos^2 x } \, dx = \\ \\ 4 \int\limits { \frac{1}{2}( cos 2x+1) } \, dx = 2 ( \frac{1}{2} sin 2x+x) +C = sin 2x+2x +C =

Обратная замена

= 2sin(arctgt)cos*arctg(t) + 2 arctgt +C = \\ \\ = 2 \frac{x}{ \sqrt{t^2+1} }\frac{1}{ \sqrt{t^2+1} } +2arctgt + C = 2( \frac{t}{t^2+1} +arctgt) + C

По условию, скорость процесса при t = 0 равна
y'(0) = 2( \frac{0}{0^2+1} +arctg0) + C = 0 \\ \\ C = 0

Итак, скорость процесса:
y'(t) = 2( \frac{t}{t^2+1} +arctgt)

Находим сам процесс, для чего приходится брать ещё один интеграл:
y(t) = \int\limits {2( \frac{t}{t^2+1} +arctgt)} \, dt

Разобъём интеграл на два и возьмём их по отдельности:
\int\limits { \frac{2t}{t^2+1} } \, dx = 2 \int\limits { \frac{1}{2} \frac{}{t^2+1} } \, d(t^2+1)= ln(t^2+1) + C

Второй интеграл будем брать по частям:
\int\limits {2 arctgt} \, dt = 2tarctgt - 2\int\limits {t \frac{1}{t^2+1} } \, dt = \\ \\ u =arctgt; du = \frac{dx}{x^2+1} \\ dv = dx; v = x \\ \\ =2tarctgt - 2\int\limits { \frac{1}{2} \frac{1}{t^2+1} } \, d(t^2+1) = 2tarctgt - \int\limits { \frac{1}{t^2+1} } \, d(t^2+1) = \\ \\ = 2tarctgt - ln(t^2+1) + C

Собираем вместе:
y(t) = ln(t^2+1) + 2tarctgt - ln(t^2+1) + C = 2tarctgt +C

Используем начальное состояние для нахождения постоянной интегрирования:
y(0) = 2*0*arctg0 +C = 3 \\ C =3

Итак, сам процесс:
y(t) = 2*t*arctgt +3

Считаем состояние процесса в момент t = 5:
y(5) = 2*5*arctg5 +3 = 10arctg5 +3 = 10* 1.37 + 3 =16.7
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота