При решении используем формулу:
a² + b² = (a + b)² - 2 * a * b.
1 ) tg² (t) + ctg² (t) = (tg (t) + ctg (t) )² - 2 * tg (t) * ctg (t) = (tg (t) + ctg (t) )² - 2.
Подставив численное значение, получим:
(tg (t) + ctg (t) )² - 2 = 2.3² - 2 = 5.29 - 2 = 3.29.
2 ) sin⁴ (t) + cos⁴ (t) = (sin² (t) )² + (cos² (t) )² =
= (sin² (t) + cos² (t) )² - 2 * sin² (t) * cos² (t) = 1 - 2 * (sin (t) * cos (t) )².
Подставив численное значение, получим:
1 - 2 * (sin (t) * cos (t) )² = 1 - 2 * (- 0.5)² = 1 - 0.5 = 0.5.
1) 6x + 6y + ax + ay
Группируем слагаемые по группам (x-ы и y-и, и выносим их за скобку)
6x + ax + 6y + ay = x (6 + a) + y (6 + a)
Выносим общую часть в обоих слагаемых за скобку
(6 + a) (x + y)
2) По тому же принципу сокращаем это выражение (Думаю понятно уже как, поэтому просто распишу решение)
(x^2)y + x + (y^2)x + y = x(xy + 1) + y(xy + 1) = (y+x)(yx+1)
3) Бла-бла тот же принцип, группируем выносим общее число, у получившихся слагаемых также выносим общее число
(9a^2)b + 3a^2 - 3b^2 - b = 3a^2(3b + 1) - b (3b + 1) = (3a^2 -b) (3b + 1)
Минус потому-что мы вынесли не только b но -b, чтобы можно было сократить общее число в дальнейшем (чтобы был + и +, а не + и -)
