Решите с обьяснением жук ползает по клетчатой плоскости сторона клетки которой равна 1см . он выполз из точки о, прополз вверх 1см, повернул вправо и прополз 2см, потом вновь повернул направо и прополз 3 см, потом - 4см, и так далее. сколько раз он при этом был на расстоянии 2 см от точки о

1 раза он был на расстояние 2 сантиметра

Три раза, если считать только по сторонам клеток:
когда он полз по третьему, четвертому и пятому отрезку.
Как известно, точки находятся на равном расстоянии от какой-то одной, если они расположены на окружности с радиусом заданной величины. Если провести окружность радиусом 2 см с центром в точке О, то она пересечет и второй отрезок,
(см. рисунок)
Следовательно, правильным будет ответ:Жук был на расстоянии 2 см от точки О четыре раза.