Решить уравнение (x^2+8x)^2+22(x^2+8x)+105=0 это в натуральных числах: 16x^2-9y^2=31

1)
(x² + 8x)² + 22(x² + 8x)² + 105 = 0
x² + 8x = y
y² + 22y + 105 = 0
y₁y₂ = 105
y₁ + y₂ = - 22
y₁ = - 15
y₂ = -7
x² + 8x = y₁ = -15
x² + 8x + 15 = 0
x₁x₂ = 15
x₁ + x₂ = -8
x₁ = -3
x₂ = -5
x² + 8x = y₂ = -7
x² + 8x + 7 = 0
x₃x₄ = 7
x₃ + x₄ = -8
x₃ = -1
x₄ = -7
Имеем четыре решения:
x₁ = -3, x₂ = -5, x₃ = -1 и x₄ = -7.

2)
16x² - 9y² = 31
(4x - 3y)(4x + 3y) = 31
31 - простое число, поэтому
(4x - 3y)(4x + 3y) = 1*31
4x - 3y = 1 => 4x = 1 + 3y
4x + 3y = 31
1 + 3y + 3y = 31
6y = 30 => y = 30/6 = 5
4x = 1 + 3y = 1 + 3*5 = 16 => x = 16/4 = 4
Имеем решение (x, y) = (4, 5).