Укубі, ребро якого дорівнює 3 см, зробили три наскрізних отвори зі стороною 1 см. знайдіть об'єм частини, що залишилась.

В кубе, ребро которого равно 3 см, сделали три сквозных отверстия со стороной 1 см. Найдите объем части, что осталась.

Так как все отверстия сквозные, то это возможно только в том случае, если каждое отверстие расположено в центре каждой грани. Тогда:

1) Объем целого куба:   V = a³ = 27 (см³)
2) Объем каждого отверстия: V' = a*S' = 3*1 = 3 (см³)

Так как 1 см³ в центре куба является общим для всех трех отверстий, то:
3) Объем всех трех отверстий: V₁ = 3*(3-1) + 1 = 7 (см³)

4) Объем оставшейся части куба: V₂ = V-V₁ = 27 - 7 = 20 (см³)

ответ: 20 см³