Решить. дифференциал функции у=хlnx-x+1 в точке х=е равен 1)3dx 2)0 3)2dx 4)dx

Дифференциал функции у=хlnx-x+1 в точке х=е равен
1)3dx
2)0
3)2dx
4)dx

Решение
Дифференциал функции определяется по формуле
                         dy = y'dx
Найдем производную функции

у' =(хlnx - x + 1)' = (хlnx)' - x' + (1)' = x'lnx +x(lnx)' - 1 + 0 = lnx +x(1/x) -1= lnx

значение производной при х = е

                           y'(e)= ln(e)=1

Следовательно дифференциал функции у=хlnx-x+1 в точке х=е равен

                           dy = 1*dx = dx

Правильный ответ 4)dx