а) Запишем уравнение в следующем виде: tg(x)dy(x)/dy-y(x)=2
dy(x)/dy=(2-y(x))*ctg(x)
Делим обе части на (2-y(x)):
(dy(x)/dy)/(2-y(x))=ctg(x)
Интегрируем обе части по Х:
инт((dy(x)/dy)/(2-y(x)))=инт(ctg(x)dx)
Получаем: lg(y+2)=lg(sinx)+C1
Т.к. lg(y+2)-lg(sinx)=lg((y+2)/sin(x)), то lg((y+2)/sin(x))=С1
(y+2)/sin(x)=е^C1
y=C1*(sin(x)-2)
б) Запишем характеристическое уравнение: 3*k^2-2*k-8=0
Корни этого уравнения k1=(2-корень(2^2-4*3*(-8)))/(2*3)=-8/6=-4/3
k2=(2+корень(2^2-4*3*(-8)))/(2*3)=2
Решение данного уравнения будет иметь вид e^k*x.
Общее решение: y=e^(-4*x/3)*C1+e^(2x/)*C2
См. Пошаговое объяснение
Пошаговое объяснение:
3455 - делится на 5, так как заканчивается на 5;
7865 - делится на 5, так как заканчивается на 5; делится на 11, так как сумма цифр на четных местах (считая справа налево) равна сумме цифр на нечетных места: 5+8 = 6+7;
44123 - это простое число, оно делится только само на себя и на 1;
513 - делится на 3, так как сума цифр 5+1+3= 9, а 9 делится на 3; делится на 9, так как сумма цифр 9 делится на 9;
38560 - делится на 5, так как заканчивается на 0; делится на 2, так как заканчивается на 0.
