ответ: 3/7
Пошаговое объяснение:
Поскольку x- самая длинная палочка из разрезанных, то сумма длины этой палочки с любой другой больше длины любой из оставшихся палочек.
Пусть длины других палочек равны: a,b,c.
Причем:
x>=a>=b>=c
Тогда, поскольку треугольники состоящие из стороны x и каких-то двух из сторон a,b,c не существуют, то учитывая вышесказанное, остается только не выполнение такого неравенства треугольника: (ибо остальные неравенства, где x будет слева не могут быть не выполнены):
a+b>x
Иначе говоря, нам нужно неравенство:
a+b<=x
Неравенства:
a+c<=x и b+c<=x являются следствием первого неравенства и условия
x>=a>=b>=c>0, поэтому эти неравенства нам не нужны.
Для треугольника, что не содержит сторону x по аналогии с предыдущими рассуждениями необходимо выполнение неравенства:
b+c<=a
Итак, мы имеем условие и два неравенства:
x>=a>=b>=c>0
a+b<=x
b+c<=a
Из неравенств:
b>=c>0
a+b<=x
b+c<=a
Следует неравенство: x>=a>=b, поэтому оно является лишним.
Основополагающими являются неравенства:
a+b<=x
b+c<=a
b>=c>=0
Поскольку разрезали палку в 1 метр, то верно равенство:
a+b+c+x = 1
Наша цель найти такое представление:
a =nx
b = mx
c = rx
x = 1/(n+m+r +1)
Чтобы: n+m+r = t - было наибольшим и выполнялись все неравенства, что описаны выше. n = t - (m+r); x = 1/(t+1)
При этом длина x будет наименьшей из возможных.
Сокращая обе части неравенств на x, учтя, что x>0, получим:
n+m <= 1
m+r <= n
r <= m
r>0
Или:
t-(m+r) + m <=1
m+r <= t- (m+r)
r<=m
То есть:
t-1 <= r
t>= 2(m+r)
m>=r
Откуда:
t>=2(m+r)
m>=r>=t-1
t>= 2(2(t-1))
t>= 4t - 4
3t<=4
t<= 4/3
tmax = 4/3
Откуда:
xmin = 1/(1+4/3) = 1/(7/3) = 3/7
В этом случае есть один вариант как выбрать a,b,c:
b=c = 1/7, a = 2/7, x = 3/7
1 км
Пошаговое объяснение:
v₁ - скорость 1-ого олимпийца
v₂ - скорость 2-ого олимпийца
t = 20мин = 1/3час - время, которе бежали олимпийцы до встречи.
х (км) - длина круга - ?
S₁ = v₁* t
S₂ = v₂* t
Если два человека бегут в одном направлении по кругу, то один впервые нагонит другого после одновременного старта только после того, как пробежит ровно на один круг больше.
Допустим, что первый бежал быстрее, т.е. v₁ > v₂. В таком случае
S₁ - S₂ = х (км) - один круг
v₁* t - v₂* t = х
(v₁ - v₂) * t = x (1)
2) Пусть скорость 2-ого олимпийца увеличилась на 6км/час. Тогда
v₂ + 6 > v₁
(v₂ + 6)* t - v₁* t = х
(v₂ + 6 - v₁) * t = x
Т.к. длина круга (х) и время (t = 20мин) одинаковые, то
v₁ - v₂ = v₂ + 6 - v₁
2v₁ - 2v₂ = 6
v₁ - v₂ = 3 Подставляем это выражение в формулу (1) и получаем:
х = (v₁ - v₂)* t = 3 * 1/3 = 1(км)
ответ: длина круга 1 км
