Вклассе 40 учеников. из них 26 человек занимаются баскетболом,25 занимаются плаванием,27 ходят на лыжах. одновременно плаванием и баскетболом занимается 15 человек. баскетболом и лыжами 16. плаванием и лыжами 18. один ученик освобождён от физкультуры. вопрос: сколько учеников занимаются всеми спорта? сколько учеников только одним?

В условии задачи видно что лыжники, баскетболисты и пловцы пересекаются, пусть Х будут обозначены объекты (люди), которые встречаются в каждом множестве.
Занимаются:
плаванием и баскетболом - 15 человек, в числе их есть лыжники,
                                                                    значит 15-Х это чисто люди
                                                                    которые занимаются             
                                                                    плаванием и баскетболом
баскетболом и лыжами – 16 человек, аналогично, только тут «лишние» 
                                            пловцы 16-Х только баскетболисты и лыжники
плавание и лыжами  - 18 человек, 18-Х только пловцы и лыжники
Отсюда у нас получаются уравнения:
Баскетболисты=24-(15-Х+16-Х+Х)=24-(31-Х)
Лыжники=27-(16-Х+18-Х+Х)=27-(34-Х)
Пловци=25-(18-Х+15-Х+Х)=25-(33-Х)
С условии указано что всего 40 человек в классе и что 1 человек освобожден,
с этого получается уравнение:
25-(33-Х)+27-(34-Х)+26-(31 -Х)+15-Х+16-Х+18-Х+Х+1=40
25-33+Х+27-34+Х+26-31+Х+15-Х+16-Х+18-Х+Х+1 = 40
30+Х= 40
Х=10
Это значит что 10 человек в классе занимались и
баскетболом, и лыжами, и плаванием.
25-(33-Х)+27-(34-Х)+26-(31 -Х) – только 1 видом спорта
25-(33-10)+27-(34-10)+26-(31-10)=10
 
40-10(б/л/п)-1(освобожд.)=29- люди которые занимаются более одним видом спорта
ответ: 10-один вид
Подробнее - на -