Предел функции, , с решением 1) lim x ( стремится к 0) (x)/((√x+1)-1) 2)lim x (стремится к 0) ((√x+4)-2)/(x) 3)lim x (стремится к 0) (x²)/((√x²+1)-1)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

lilo52

03.02.2021 01:50

За четыри дня путешествие капитан врунгель проплыл 546 миль. во второй день он проплыл в 4 раза больше, чем в первый, в третий -- в 3 раза больше,чем в первый, а в четвёртый...

marmeladkina

03.02.2021 01:50

Для оклейки комнаты использовали 9 рулонов обоев,по 10 м в каждом.сколько потребуется обоев для оклейки этой комнаты,если длина одного рулона будет 15м? запиши в таблице...

вася783

03.02.2021 01:50

Рассказ о музее по окружающему миру 2 класс...

Емсимася

03.02.2021 01:50

Решите : 20% цены фотоальбома составляют 40руб сколько стоит этот фотоальбом?...

Тембулат14

03.02.2021 01:50

По обж про ураганы, бури и смерчи: составте план своих действий при поступлении штормового . практически рассчитайте время выполнения каждого действия, данные запишите...

AdelkaTiVi

03.02.2021 01:50

Больному прописано лекарство,которое нужно пить по 250мг. 5 раз в день в течение 3 дней.в одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0.25г. какого наименьшего количества упаковок...

еджика

03.02.2021 01:50

Туристы шли три дня. в первый день они всего пути, во второй 1/3 всего пути, а в третий оставшиеся 8 км. найдите длину всего пути...

Ijorik

03.02.2021 01:50

Длину прямоугольника увеличили на 20%, а ширину уменьшили на 35%, на сколько уменьшилась площадь прямоугольника?...

keram1it228

03.02.2021 01:50

Выражение и найдите его значение 6 класс 3,5(-с)*(-с)*(-с)-2,8*(-b)*(-b) при с=2; b=5...

Katуа07

03.02.2021 01:50

Спортсмен на лыжах 2/3 дистанции,что составило 12км. какова длина всей дистанции?...

Ответ:

Daniluha29

07.10.2020 18:23

Неопределённость 0/0 раскрывается по правилу Лопиталя или умножением числителя и знаменателя на сопряжённое выражение.

1)
$\lim_{x \to \inft0} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1} = \lim_{x \to \inft0} \frac{x*(\sqrt{x+1}+1)}{(\sqrt{x+1}-1)*(\sqrt{x+1}+1)} = \\ \\ = \lim_{x \to \inft0} \frac{x*(\sqrt{x+1}+1)}{x+1-1} =\lim_{x \to \inft0} (\sqrt{x+1}+1)= \sqrt{0+1} +1= 2$

или (по Лопиталю)

$\lim_{x \to \inft0} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1} = \lim_{x \to \inft0} \frac{x'}{(\sqrt{x+1}-1)'} =\lim_{x \to \inft0} \frac{1}{ \frac{1}{2} (x+1)^{- \frac{1}{2} }} = \\ \\ = \lim_{x \to \inft0} 2 (x+1)^{ \frac{1}{2}} =\lim_{x \to \inft0} 2 \sqrt{x+1} =2 \sqrt{0+1} =2$

2)
$\lim_{x \to \inft0} \frac{\sqrt{x+4}-2}{x} = \lim_{x \to \inft0} \frac{(\sqrt{x+4}-2)*(\sqrt{x+4}+2)}{x*(\sqrt{x+4}+2)} = \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} \frac{x+4-4}{x*(\sqrt{x+4}+2)} =\lim_{x \to \inft0} \frac{1}{\sqrt{x+4}+2} = \frac{1}{ \sqrt{0+4} +2} = \frac{1}{4}$

или (по Лопиталю)

$\lim_{x \to \inft0} \frac{\sqrt{x+4}-2}{x} =\lim_{x \to \inft0} \frac{(\sqrt{x+4}-2)'}{x'} = \lim_{x \to \inft0} \frac{1}{2} (x+4)^{- \frac{1}{2} } = \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} \frac{1}{2 \sqrt{x+4} }= \frac{1}{2* \sqrt{0+4} } = \frac{1}{4}$

3)
$\lim_{x \to \inft0} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1} =\lim_{x \to \inft0} \frac{x*(\sqrt{x+1}+1)}{(\sqrt{x+1}-1)*(\sqrt{x+1}+1)} = \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} \frac{x*(\sqrt{x+1}+1)}{x+1-1} = \lim_{x \to \inft0} (\sqrt{x+1}+1) = (\sqrt{0+1}+1) = 2$

или (по Лопиталю)
$\lim_{x \to \inft0} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1} =\lim_{x \to \inft0} \frac{x'}{(\sqrt{x+1}-1)'} = \lim_{x \to \inft0} \frac{1}{ \frac{1}{2} (x+1)^{- \frac{1}{2}}}= \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} 2 (x+1)^{ \frac{1}{2}} =\lim_{x \to \inft0} 2 \sqrt{x+1} = 2 \sqrt{0+1} =2$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку