Найти общее решение дифференциального уравнения: заранее

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

irinasid

29.09.2020 04:47

На полив грядки площадью 5м² требуется 50 л воды.сколько воды потребуется для полива грядки площадью 7м²,если норма расхода воды одинаковая надо...

13372288

29.09.2020 04:47

Запишите числа 2,4,10 и 26 в виде смешанного числа со знаменателем 5...

11DarkMoon11

29.09.2020 04:47

Огород имеет форму прямоугольника, длинакоторогов3разабольшеширины.огород окруженоградой, отстоящейотсторон участка на2метра. площадь, ограниченнаяоградой,на128 метров...

laf03

29.09.2020 04:47

Заяц степан меняет кочан капусты на морковку. у зайца пети не хватает 7 морковок у зайчихи маши тогда они сложили свои морковки но их также не хватило чтобы получить...

MrDark11

29.09.2020 04:47

Впервом сасуде налито м литров во втором на 7 литров меньше чем в первом. в третьем на 10 литров большечем во втором.в третьем сасуде окозалось столько сколько в первом...

elleonoel

29.09.2020 04:47

Взоопарк 8 клеток.масса каждой клетки 3000кг.какого масса всех клеток? результат вырази в тоннах! на автомашину погрузили 1000штук кирпича.масса каждого кирпича 4...

Sorokun

29.09.2020 04:47

Мотоциклист за день проехал некоторое расстояние. 1% пути он ехал по проселочной дороги , что составило 3 км.остальную часть пути он ехал по шоссе . сколько километров...

angelochec1999

29.09.2020 04:47

Расстояние между а и в 720 км. из а в в вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. через 2 часа навстречу ему из в в а вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч....

Дима6u9432

29.09.2020 04:47

Все ученики 4-го класса изучают иностранные языки (, французский). язык изучают 21 человек, французский – 19 человек, а тот и другой – 15 человек. сколько учеников...

antnonova

29.09.2020 04:47

Решите ,составив числовое выражение. два автомобиля выехали в одно время из двух городов,расстояние между которыми 450 км.один из них проезжал в час 40 километров.автомобили...

Ответ:

89280704228

07.10.2020 20:27

Сначала найдем общее решение соответствующего однородного уравнения

k^2-k=0;~~~~ k(k-1)=0;~~~ k_1=0;~~ k_2=1

$\overline{y}=C_1+C_2e^x$

Рассмотрим функцию f(x)=x^3

$\alpha =0$ ; $P_n(x)=x^3;~~~\Rightarrow~~~n=3$

Сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимая, что n=3, частное решение будем искать в виде:
$\widetilde{y}=x\bigg(Ax^3+Bx^2+Cx+D\bigg)=Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx$

$y'=4Ax^3+3Bx^2+2Cx+D\\ y''=12Ax^2+6Bx+2C$

И подставляем все эти данные в исходное уравнение
$12Ax^2+6Bx+2C-4Ax^3-3Bx^2-2xC-D=x^3\\ -4Ax^3+x^2\bigg(12A-3B\bigg)+x\bigg(6B-2C\bigg)+\bigg(2C-D\bigg)=x^3$

Приравниваем коэффициенты при степени х.

$\begin{cases}
 & \text{ } -4A=1 \\ 
 & \text{ } 12A-3B=0 \\ 
 & \text{ } 6B-2C=0\\ 
 & \text{ } 2C-D=0 
\end{cases}~~~~\Rightarrow~~~~ \begin{cases}
 & \text{ } A=- \dfrac{1}{4} \\ 
 & \text{ } B=-1 \\ 
 & \text{ } C=-3 \\ 
 & \text{ } D=-6 
\end{cases}$

Частное решение: $\widetilde{y}=- \dfrac{x^4}{4} -x^3-3x^2-6x$

Тогда общее решение неоднородного уравнения :

$\boxed{y=\overline{y}+\widetilde{y}=C_1+C_2e^x- \dfrac{x^4}{4} -x^3-3x^2-6x}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку