С! исследовать функцию и построить график y=x^2 +2 заранее огромное вам

1) ООФ: x∈R

2) y(-x) = (-x)²+2 = x²+2 = y(x) - функция чётная.

3) пересечение с осями
С OY, x=0:
y = 2
(0; 2)

С OX, y=0:
x²+2 = 0
x² = -2
Уравнение не имеет решения, значит с OX пересечения нет.

4) крит. точки, интервалы возрастания и убывания:
y' = 2x
2x = 0
x = 0

При x∈(-∞; 0) y'(x) < 0 - функция убывает
При x∈(0; +∞) y'(x) > 0 - функция возрастает
(0; 2) - точка минимума.

5) точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости:
y'' = 2>0 - функция вогнута на всей области определения

6) график - см. рисунок