№1. 3
№2. 12
Пошаговое объяснение:№1.
Обозначим точки:
х-первая
у-вторая
с-третья
Составим всевозможные варианты соединения:
хус, хсу, ухс, усх, сху, сух
Ломанные:
хус и сух
хсу и усх
сху и ухс
Одинаковые, просто они читаются наоборот⇒берём по одному названию ломанной из каждой строчки:
хус
хсу
сху
Значит можно нарисовать 3 разных ломаных из двух звеньев с вершинами в этих точках.
№2.
Решается аналогично предыдущей задаче.
Обозначим точки:
х-первая
у-вторая
с-третья
m-четвёртая
Всевозможные варианты:
Т.к точек 4, и повторяться они не должны,то
4!=1*2*3*4=6*4=24 варианта
Но, среди этих 24 вариантов тоже есть одинаковые, они также читаются наоборот.
Одинаковых ровно половина, значит у нас остаётся 12 вариантов ломанных из двух звеньев с вершинами в этих точках можно нарисовать.
Пошаговое объяснение:
Количество всех 4-значных чисел равно 9999-999=9000. Посчитаем вначале количество чисел не удовлетворяющих условию: а именно, тех, у которых в записи вообще нет пятерок, или есть только одна.
1) Если у числа в записи нет пятерок, то первая цифра может принимать любые значения кроме 0 и 5, т.е. всего 8 значений, а остальные цифры могут принимать все значения, кроме 5, т.е. всего 9 значений. Итак, количество таких чисел 8*9³.
2) Если пятерка стоит на первом месте (в старшем разряде), то остальные цифры независимо друг от друга принимают по 9 значений (все кроме 5), т.е. таких чисел 9³.
Когда цифра 5 находится на 2-м, 3-м или 4-м местах, то первая цифра может принимать 8 значений (все кроме 0 и 5), одна из остальных цифр всегда равна 5, и две оставшиеся принимают 9 значений, т.е. общее количество таких чисел 3*8*9²
Итак, общее количество искомых чисел равно 9000-8*9³-9³-3*8*9²=495.
