Весёлый турист отправился в пеший поход к живописному озеру. в первый день пути он пути, во второй день он остатка, в третий день турист нового остатка. в результате туристу осталось пройти 32 км. сколько километров от дома туриста до озера?

Примем весь путь туриста   за  1 целую .
1) 1/3   *  (1  -  1/3) = 1/3  *  2/3  = 2/9  пути турист во II день
2) 1/3   * (1 - 1/3  - 2/9)  = 1/3  * (9/9  -  3/9 - 2/9) = 
= 1/3  *  4/9  = 4/27  пути турист в III день.
3) 1  - (1/3  + 2/9  + 4/27) = 1 -  (9/27 +  6/27 + 4/27) =
= 1 -  19/27 = 8/27  пути составят  32  км.
4) 32  :  8/27  = 32/1   *   27/8  = (4*27)/1  = 108 (км)  составит весь путь.

Проверим:
I день :     1/3   * 108 = 108/3 = 36 (км)
II день:     1/3   * (108 - 36) =  72/3 = 24 (км)
III день :   1/3 * (108 - 36 - 24 ) = 48/3 =  16 (км)
Осталось пройти:   108 - (36+24+16) = 108-76= 32 (км)

ответ:  108 км от дома до озера туриста.

(1-1/3)×1/3=2/3×1/3=2/9 пути во второй день. 
(2/3-2/9)×1/3=4/9×1/3=4/27 пути в третий день.
4/9-4/27=8/27 пути осталось, что составляет 32 км.
32÷8/27=108 км. от дома туриста до озера.
ответ: 108 км.