Определить площадь прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза c и сумма синусов острых углов sin⁡ α + sin ⁡β = q.

Пусть ΔАВС - прямоугольный. В нём гипотенуза = с, SinA + SinB = q
S = ?
S = 1/2* AC * BC
 SinA + SinB = q, ⇒ SinA + CosA = q |²
                                 Sin²A + 2SinACosA + Cos²A = q²
                                 1 + 2SinACosA = q²
                                  2SinACosA = q²
                                  SinACosA = q²/2
                                   BC/с * AC/c = q²/2
BC*AC = c²q²/2
S = 1/2* BC*AC = 1/2c²q²/2 = c²q²/4