Знатоки , ! 1) найдите производную функции, заданной в виде произведения и частного: а) y=(x²-3)(x+x³); б)y=x^4+x²\x+1. 2)найдите промежутки возрастания и убывания функции. найдите критические точки функции. определите, какие из них являются точками максимума, а какие - точками минимума: а)y=2x-x² б)y=1₅-1₂x²+x².

1) Найдите производную функции: а) у=х^5;  y'=5x^4
  б) y=3 ; y' = 0;  в) y=3-2x ; y' = -2,  г) y= 4/x ;   y' = -4/х^2; 
а) y = -x²- 8x + 2 

Найти производную


Приравнять производную к нулю и найти х, это будет точка экстремума
-2x - 8 = 0
2x = -8
x = -4

Функция y = -x²- 8x + 2  - квадратичная парабола, ветки направлены вниз, Значит, в точке   x = -4  будет максимум.

б) y = 15 + 48x - x³
Найти производную


Приравнять производную к нулю


Дальше можно через знак производной, либо через соседние точки

x = 4  Подставить в исходную функцию, а затем соседнее значение
 
Т.к. y(5) < y(4), значит функция y = -x²- 8x + 2  на интервале х∈[4; +∞) убывает, точка х = 4 является максимумом.

x = -4

Т.к. y(-5) > y(-4), значит функция y = -x²- 8x + 2  на интервале 
х∈(-∞;-4] убывает, точка х = -4 является минимумом