Числитель обыкновенной дроби меньше ее знаменателя на единицу.если к числителю дроби прибавить 7 а к знаменателю прибавить 3, то дробь увеличиться на одну вторую найдите дробь

Знаменатель =  х
Числитель = (х-1) 
Первоначальная дробь :  (х-1)/х

Знаменатель = (х+3)
Числитель = (х-1+7) = (х+6)
Измененная дробь = (х+6)/(х+3)

По условию разность дробей  = 1/2 ⇒ уравнение:
(х+6)/(х+3)       -  (х-1)/х  =  1/2

Знаменатели дробей  не должны быть равен 0 :
х+3≠0   ⇒ х≠-3
х≠0

Избавимся от знаменателей, умножим на  2х(х+3) :
2х(х+6)   - 2(х+3)(х-1)  = 1*х(х+3)
2x² +12x  - 2(x²-x+3x-3) = x²+3x
2x²+12x - 2x²-4x+6 =x²+3x
8x +6 =x²+3x
x²+3x-8x-6=0
x²-5x-6=0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D= b² - 4ac ;  х₁,₂= (-b " ⁻₊" √D) / 2a

По уравнению:   a=1 ; b= -5 ; с= -6
D= (-5)² -4*1*(-6) = 25 + 24 = 49 
x₁ = (- (-5)  - √49)/(2*1) = (5-7)/2 = -1 не удовлетворяет условию задачи
x₂ = (5+7)/2  = 12/2 = 6  -  знаменатель первоначальной дроби
6-1 = 5  - числитель первоначальной дроби
5/6   - первоначальная дробь

Проверим:
(5+7)/(6+3)   -  5/6 = 12/9    -  5/6  = 4/3   - 5/6  = 8/6  - 5/6 = 3/6  = 1/2

ответ:  5/6.