I(школьный) этапxlvi олимпиады школьников по .2019 - вопрос №882392820198 от Миша3456 15.04.2020 23:29

Question

Математика: I(школьный) этапxlvi олимпиады школьников по .2019 год г. саратов 8 класе(2,25 часа или 3 урока)1. ева написала трёхзначное число, приписала к нему его же, а у полученного шестизначного числа выписала все натуральные делители. докажите, что если екатерина сделает то же для своего трехзначного числа, то не менее восьми делителей в их списках совпадёт.2. кот матроскин и пёс шарик ездят с постоянными скоростями по круговомутреку длиной 500 м. матроскин обнаружил, что шарик каждые 4 минуты его обгоняет.

Миша3456 · Answer

Составить уравнение нормали и касательной к кривой y = x -x³ в точке с абсциссой x₀ = -1.

Уравнение касательной к кривой   y = x -x³ в точке с абсциссой  x₀ = -1
имеет вид   y - y₀ =k₀(x- x₀),где k₀ угловой коэффициент   касательной к кривой в точке x₀ .
При x =  x₀ = -1 ⇒y₀ = (-1) -(-1)³ =0 . Значит y - 0 =k₀(x- -(-1)) ⇔
y =k₀(x+1).
Определяем угловой коэффициент   касательной в точке x₀
y ' =(x-xx³) ' = x ' - (x³) ' =1 -3x² .
k₀ = y '(x₀) = y '(-1) =  (1 -3*(-1)²) = -2 .
Окончательно  уравнение касательной к кривой в точке x₀ будет :
y = -2(x+1) ⇔   y = -2(x+1) .
Уравнение нормали   к кривой в точке  x₀ имеет вид   y - y₀ =k₁(x- x₀) ,где угловой коэффициент нормали к₁ = -1/к₀=1/2 , поэтому уравнение нормали будет y =1/2(x-1) ⇔y =0,5x - 0,5.