(школьный) этап
xlvi всероссийской олимпиады школьников по .
2019 год г. саратов 8 класс (2,25 часа или 3 урока)
1. ева написала трёхзначное число, приписала к нему его же, ay полученного
шестизначного числа выписала все натуральные делители. докажите, что
если екатерина сделает то же для своего трехзначного числа, то не менее
восьми делителей в их списках совпадёт.
2. кот матроскин и пёс шарик ездят с постоянными скоростями по круговому
треку длиной 500 м. матроскин обнаружил, что шарик каждые 4 минуты
его обгоняет. тогда он вдвое увеличил скорость и теперь уже сам каждые 3
минуты стал обгонять шарика. с какими скоростями ехали матроскин и
шарик первоначально?
3. известно, что a + b = 1. найдите значение выражения a° +b3 + 3ab.
4. в треугольнике abc проведена биссектриса bl. через точку а проведена
прямая, перпендикулярная bl, она пересекла отрезок bc в точке d. на луче
ва за точкой а отмечена такая точка e, что ae = cd. докажите, что
el = lc.
5. на какой наименьшей квадратной доске можно расставить ферзя, короля,
двух слонов, двух коней и две ладьи так, чтобы ни одна из фигур не била
никакую другую? хелп ми ​