На прямой слева направо отмечено 11 точек. сумма всех - вопрос №883080611 от Adn2001 18.06.2021 10:38

Question

Математика: На прямой слева направо отмечено 11 точек. сумма всех расстояний от первой точки до всех остальных равна 2018. сумма всех расстояний от второй точкм до всех остальных(включая первую) равно 2000. чему равно расстояние между первыми двумя точками?

Adn2001 · Answer

Пусть х₂, х₃, х₄, ..., х₁₁ - расстояния от 1-ой точки до 2, 3, 4, ..., 11.
Пусть y₁, y₃, y₄, ..., y₁₁ - расстояния от 2-ой точки до 1, 3, 4, ..., 11.
Заметим:
х₂=y₁=z - искомое расстояние между 1 и 2 точками
х₃=z+y₃
х₄=z+y₄
...
х₁₁=z+y₁₁
Распишем заданные суммы:
$x_2+x_3+x_4+...+x_{11}=2018 \\\
 y_1+y_3+y_4+...+y_{11}=2000$
Преобразуем:
$z+(z+y_3)+(z+y_4)+...+(z+y_{11})=2018 \\\
 z+y_3+y_4+...+y_{11}=2000$
Из первого выражения вычтем второе:
$9z=18 \\\ z=2$
ответ: 2