Алиса отметила на отрезке 19 точек, разбивающих его на 20 равных частей. антон отметил на этом же отрезке 12 точек, разбивающих его на 13 равных частей. в результате отрезок оказался разбит на много маленьких отрезков. сколько разных длин у этих отрезков? а)10 б)12 в)13 г)18 д)20

Все точки Антона в обязательном порядке разобьют некоторые отрезки Алисы на две части. Так как 13 и 20 - взаимно простые числа, то равных отрезков среди образовавшихся не будет, за исключением симметричных друг другу: первый и последний, второй и предпоследний и так далее. Итого 12 отрезков.
Кроме этого, на некоторые отрезки Алисы не попадут точки Антона, так как таких отрезков 20, а точек у Антона всего 12. Тогда возникает еще один новый отрезок, 13-ый по счету.
ответ: 13