Даша пошла в магазин за канцтоварами. в первом магазине лна потратила половину своих денег и еще 1 гривну, во втором - половину оставшихся денег и еще 2 гривны, и, наконец, в третьем магазине даша потратила половину оставшихся денег и еще 1 гривну. после этого денег у нее не осталось. сколько денег было у даши сначала.

Можно решать с конца в начало:
1+1=2 гривны оставалось на третий магазин.
(2+2)*2=8 гривны оставалось на второй магазин.
(8+1)*2=18 гривны было у Даши сначала.
ответ:18 гривны.

Так как в третьем магазине Даша потратила все деньги, оставшееся после второго, то 1 гривна - половина оставшихся после второго магазина денег:
                                     0,5z - 1 = 0
                                         z = 2 грн.
То есть перед третьим магазином у Даши было 2 грн.
Перед вторым магазином у Даши было:
                                   0,5х + 2 = х - z 
                                             х = 8 грн.
Тогда перед первым магазином у Даши было:
                                   0,5у + 1 = у - x
                                             у = 18 грн.
Таким образом, в первом магазине Даша потратила 10 грн.
                         во втором - 6 грн.
                         в третьем - 2 грн.

ответ: у Даши было 18 грн.