Умальчика были пятирублёвые и десятирублевые монеты, всего на сумму 150 р. сколько было пятирублёвых и десятирублёвых монет

Так как сумма всех монет - число четное, а 5 - нечетное, то количество пятирублевых монет должно быть четным:
       2*5 + 14*10 = 150          16 монет
       4*5 + 13*10 = 150          17 монет
       6*5 + 12*10 = 150          18 монет
       8*5 + 11*10 = 150          19 монет
     10*5 + 10*10 = 150          20 монет
     12*5 +  9*10  = 150          21 монета
     14*5 +  8*10  = 150          22 монеты
     16*5 +  7*10  = 150          23 монеты      
     18*5 +  6*10  = 150          24 монеты
     20*5 +  5*10  = 150          25 монет
     22*5 +  4*10  = 150          26 монет
     24*5 +  3*10  = 150          27 монет
     26*5 +  2*10  = 150          28 монет
     28*5 +  1*10  = 150          29 монет   

В общем виде:  2n*5 + (15-n)*10 = 150, где  n ∈ [1;14]  и  n ∈ Z