На средней линии трапеции cdpl с основаниями cl и dp выбрали произвольную точку e. докажите, что сумма площадей треугольников dep и cel равна половине площади трапеции.

Проведем через точку F высоту трапеции h.Высота h делится точкой F пополам, т.к. располагается на средней линии, а средняя линия делит стороны трапеции пополам.Таким образом получается, что высота обоих треугольников равна h/2.Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание треугольника.Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.SBFC=(h/2)*BC/2SAFD=(h/2)*AD/2SBFC+SAFD=(h/2)*BC/2+(h/2)*AD/2=(h/2)(BC+AD)/2=(h*(BC+AD)/2)/2=SABCD/2