Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит катет на отрезки длиной 2 см и 3 см, считая от прямого угла. найдите гипотенузу треугольника

Расстояния от углов до точек касания окружности - одинаковые.
Один катет окружность делит на отрезки 2 и 3, второй катет на 2 и х, а гипотенузу на 3 и х.
Из теоремы Пифагора
(2+3)^2 + (2+x)^2 = (3+x)^2
25+4+4x+x^2 = 9+6x+x^2
25+4-9 = 6x-4x
2x = 20
x = 10.
Второй катет равен 2+x=12, гипотенуза 3+x=13.