Круг разбили на 10 секторов, которые нумеруются по кругу в каком-либо порядке числами 1, 2, , 10. для данной нумерации можно рассмотреть величину, равную наименьшей из разностей между номерами соседних (по кругу) секторов.

каково наибольшее возможное значение этой величины при всех возможных нумерациях секторов круга?

4 - наибольшее возможное значение величины, равной наименьшей из разностей между номерами соседних (по кругу) секторов. Один из вариантов расположения номеров секторов на рис.1.

5 и более получить невозможно, так как для числа 5 с одной стороны можно расположить сектор с номером 10 (10-5=5), а с другой стороны получить разность, более 4, нельзя, так как   5-1=4   и   9-5=4.

Аналогично для числа 6. Если с одной стороны можно получить разность 6-1=5, то с другой стороны более 4 не получится, так как    10-6=4    и    6-2=4.    Рис.2 и рис.3