Существует ровно 21 различный разменять некоторую сумму денег, составленную из купюр по 50руб и 100руб, монетами по 2 рубля и 5 рублей считаются различными, если отличаются количеством монет одной стоимости). какова эта сумма?

Если сумму можно оплатить 50 и 100 рублевыми купюрами, то ее можно оплатить 50 рублевыми купюрами. Пусть их n.
S=50n.
Каждую пару купюр 50 руб можно заменить на 100 рублевую. Значит
S=50n=50(n-2)+100=50(n-4)+100*2=50(n-6)+100*3=...=50*(n-2*k)+100*k
k=20
n=40 или n=41
S=2000 или S=2050